Understand

Deuxième année post-Bac · cycle préparatoire

Calcul des probabilités — S3

Une machine remplit des bouteilles, un contrôle laisse passer des pièces défectueuses, une commande met un temps incertain à arriver : les sujets d'examen de ce module partent presque tous d'une situation de ce genre. Y répondre demande trois choses, dans l'ordre : savoir compter les cas, savoir conditionner par ce qu'on sait déjà, et savoir résumer un phénomène aléatoire par une loi, une moyenne et une dispersion.

Ce cours construit ces outils dans cet ordre. Chaque notion part d'une question concrète, se définit, se démontre quand la démonstration éclaire, puis s'exerce - jusqu'aux exercices des feuilles de TD, des tests et des examens.

Modules
9
Leçons
39
Durée
~29 heures

Construit à partir des supports de cours, des feuilles de TD et des épreuves de Calcul des probabilités de l'ENSAM de Meknès partagés par les étudiants. Ce n'est pas le programme publié par l'école. Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Dénombrer des tirages avec ou sans ordre, avec ou sans remise
  • Calculer une probabilité conditionnelle, appliquer la formule des probabilités totales et celle de Bayes
  • Donner la loi, la fonction de répartition, l'espérance et la variance d'une variable aléatoire
  • Reconnaître une loi usuelle dans un énoncé et s'en servir
  • Calculer avec une densité, avec la loi exponentielle et avec la table de la loi normale
  • Étudier un couple de variables aléatoires - lois marginales, indépendance, covariance

Pour qui

Les étudiants de deuxième année du cycle préparatoire (semestre 3). Le périmètre suit le cours de Calcul des probabilités de l'ENSAM de Meknès, tel que le montrent les supports de cours, les feuilles de TD et les épreuves partagés par les étudiants.

Ce qu'il te faut

Les ensembles, les sommes, les intégrales simples (primitives usuelles, intégration par parties) et, pour le dernier chapitre, l'intégrale double sur un rectangle. Chaque rappel est fait là où il sert, avec un test rapide pour savoir s'il t'est utile.

Programme

Partie I — Compter et conditionnerDénombrement, espaces probabilisés, probabilités conditionnelles, indépendance. 3 modules · 11 leçons
  1. 1 DénombrementAvant de calculer une probabilité, il faut savoir compter les cas - sans les écrire tous.
  2. 2 Espaces probabilisésDire ce qui peut arriver, ce qu'on regarde, et avec quelle chance - le vocabulaire qui rend un énoncé calculable.
  3. 3 Conditionnement et indépendanceUne information change les chances. Savoir de combien - et savoir quand elle ne change rien.
Partie II — Variables aléatoires discrètesLoi, fonction de répartition, espérance et variance, lois usuelles, couples. 3 modules · 12 leçons
  1. 4 Variables aléatoires discrètesAttacher un nombre à chaque résultat, puis résumer ce nombre - sa loi, sa fonction de répartition, sa moyenne, sa dispersion.
  2. 5 Lois discrètes usuellesSix situations qui reviennent sans cesse - les reconnaître dispense de refaire le calcul.
  3. 6 Couples de variables aléatoires discrètesDeux nombres mesurés sur la même expérience - leur loi commune, ce que l'un apprend sur l'autre, et à quel point ils varient ensemble.
Partie III — Variables aléatoires continuesDensités, loi uniforme, loi exponentielle, loi normale, couples à densité. 3 modules · 14 leçons
  1. 7 Variables aléatoires continuesQuand la variable peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle, les sommes deviennent des intégrales et les probabilités des aires.
  2. 8 Lois continues usuellesTrois modèles - le hasard « sans préférence », l'attente « sans mémoire », et la courbe en cloche.
  3. 9 Couples de variables aléatoires continuesLe tableau à double entrée devient une surface - et les sommes de lignes deviennent des intégrales.