Understand

Première année de licence · semestre 1

Analyse 1 — MI, semestre 1

En première année, les mathématiques changent de nature : on te demande de démontrer. Ce parcours reprend le cours d'Analyse 1 d'Understand - nombres réels, suites, limites et continuité, dérivabilité - chapitre par chapitre, avec ses démonstrations construites pas à pas.

Le dernier chapitre est propre à ta faculté : les séries de TD n° 1 et n° 2 et la feuille de compléments sur les bornes de la Faculté des Sciences de Kénitra, travaillées exercice par exercice, avec, pour chacun, le chapitre du cours à revoir. Deux énoncés des feuilles contiennent une coquille ; elle est signalée et corrigée.

Modules
20
Leçons
110
Durée
~49 heures

Construit à partir des séries de TD d'Analyse 1 (MI, S1, 2025-2026) de la Faculté des Sciences de Kénitra, sur le cours d'Analyse 1 d'Understand. Understand est indépendant de la faculté.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Déterminer une borne supérieure ou inférieure et le démontrer
  • Démontrer qu'une suite converge, par la définition, par encadrement, par monotonie ou par les suites adjacentes
  • Étudier une suite récurrente u(n+1) = f(u(n))
  • Démontrer une existence avec le théorème des valeurs intermédiaires, Rolle ou les accroissements finis
  • Traiter chaque exercice des séries de TD d'Analyse 1 de Kénitra

Pour qui

Les étudiants de première année du tronc commun mathématiques-informatique (MI) des facultés des sciences. Les chapitres 1 à 19 sont communs à d'autres parcours d'Understand (ta progression y est partagée) ; le chapitre 20 suit les séries de TD 2025-2026 de la Faculté des Sciences de Kénitra. Les documents de cette faculté ne contiennent ni polycopié ni épreuve d'Analyse 1 : les chapitres sur les fonctions (10 à 18) vont au-delà de ce que montrent ses TD.

Ce qu'il te faut

Le programme de mathématiques du baccalauréat scientifique : suites, limites, dérivées, fonctions usuelles, raisonnement par récurrence.

Programme

Pour commencer — Le langage de l'analyseQuantificateurs, négation, implication. 1 module · 5 leçons
  1. 1 Le langage de l'analyseQuantificateurs, négation, implication - de quoi lire toutes les définitions et tous les théorèmes du cours.
Partie I — Nombres réelsInégalités, borne supérieure, propriété d'Archimède, densité. 3 modules · 17 leçons
  1. 2 Inégalités, valeur absolue, partie entièreLes trois outils de calcul de toute l'analyse - majorer, mesurer une distance, encadrer par des entiers.
  2. 3 Borne supérieureLe plus petit des majorants - ce qui remplace le maximum quand il n'existe pas, et ce qui distingue R de Q.
  3. 4 Archimède, densité, irrationnelsIl y a toujours un entier plus grand, et toujours un rationnel entre deux réels.
Partie II — Suites numériquesConvergence, suites monotones et adjacentes, suites extraites, suites récurrentes. 5 modules · 28 leçons
  1. 5 Limite d'une suite« Aussi près que l'on veut, à partir d'un certain rang » - et comment cette phrase devient une définition.
  2. 6 Opérations, ordre et encadrementCalculer une limite sans revenir à epsilon - et savoir ce que les inégalités deviennent à la limite.
  3. 7 Suites monotones et suites adjacentesDémontrer qu'une suite converge sans connaître sa limite.
  4. 8 Suites extraites, valeurs d'adhérence, suites de CauchyRegarder une partie de la suite pour comprendre le tout - et un critère de convergence qui ne parle pas de limite.
  5. 9 Suites récurrentesQuand chaque terme se calcule à partir du précédent - formules exactes dans le cas linéaire, étude qualitative sinon.
Partie III — Limites et continuitéLimite d'une fonction, continuité, valeurs intermédiaires. 4 modules · 19 leçons
  1. 10 Limite d'une fonctionLa même idée que pour les suites, avec delta à la place de N.
  2. 11 ContinuitéQuand la limite en un point est tout simplement la valeur en ce point.
  3. 12 Fonctions continues sur un intervalleTrois théorèmes d'existence - une valeur est atteinte, un maximum est atteint, une réciproque existe.
  4. 13 Continuité uniforme, fonctions lipschitziennesUn quantificateur qui change de place, et la continuité devient bien plus forte.
Partie IV — DérivabilitéDérivée, Rolle, accroissements finis, Taylor, fonctions usuelles. 5 modules · 23 leçons
  1. 14 Dérivée d'une fonctionLa limite d'un taux d'accroissement - et tout ce qu'on calcule avec.
  2. 15 Rolle et les accroissements finisQuand la dérivée renseigne sur la fonction - et l'existence d'un point c qu'on ne calcule jamais.
  3. 16 Formules de TaylorApprocher une fonction par un polynôme - avec un reste qu'on majore, ou un reste qu'on néglige.
  4. 17 Fonctions circulaires réciproquesarcsin, arccos, arctan - trois fonctions nouvelles, nées du théorème de la bijection.
  5. 18 Fonctions hyperboliquesch, sh, th et leurs réciproques - une trigonométrie construite avec l'exponentielle.
Partie V — RéviserChoisir l'outil, refaire les démonstrations, sujets en temps limité. 1 module · 9 leçons
  1. 19 Réviser et s'entraînerChoisir l'outil, connaître les hypothèses, refaire les démonstrations, puis deux sujets en temps limité.
Partie VI — Les séries de TD de KénitraSérie 1, compléments sur les bornes, série 2 - exercice par exercice. 1 module · 4 leçons
  1. 20 Les séries de TD d'Analyse 1 de KénitraSérie 1, compléments sur les bornes, série 2 - chaque exercice, avec le chapitre du cours qui le résout.