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Cours · Première année post-Bac · cycle préparatoire

Mécanique du point — S1

Un problème de mécanique ne commence pas par une formule. Il commence par une figure, un référentiel, une base dans laquelle on décide d'écrire les vecteurs - et seulement ensuite par une loi. La plupart des erreurs se jouent avant le premier calcul : un vecteur de base qu'on a oublié de dériver, une force d'inertie qu'on n'a pas vue, une projection sur le mauvais axe.

Ce cours installe une méthode, toujours la même, et la fait grandir de chapitre en chapitre : position, vitesse, accélération ; composition des mouvements ; bilan des forces ; projection ; puis vérification par le moment cinétique ou par l'énergie. Jusqu'au problème type des épreuves : un point guidé sur un support qui bouge.

Modules
19
Leçons
81
Durée
~45 heures

Construit à partir des cours, des TD et des épreuves de première année de l'ENSAM de Meknès. Understand est indépendant de l'école.

Commencer gratuitement

Ce que tu sauras faire

  • Écrire position, vitesse et accélération dans la base qui convient - cartésienne, polaire, cylindrique, de Frenet
  • Dériver un vecteur dont la base tourne
  • Composer les vitesses et les accélérations entre deux référentiels, et retrouver le résultat par le calcul direct
  • Faire le bilan des forces, y compris les forces d'inertie dans un référentiel non galiléen
  • Tirer du principe fondamental l'équation du mouvement et la réaction du support
  • Utiliser le théorème du moment cinétique et les théorèmes de l'énergie, et savoir quand ils sont plus rapides

Pour qui

Les étudiants de première année post-Bac (cycle préparatoire intégré, classes préparatoires, licence) qui suivent un premier cours de mécanique du point. Le périmètre suit le module de Mécanique du point du premier semestre de l'ENSAM de Meknès, tel que le montrent les cours, les travaux dirigés et les épreuves de ces dernières années.

Ce qu'il te faut

La mécanique du baccalauréat scientifique (lois de Newton, énergie), la dérivation, les fonctions trigonométriques. Les outils vectoriels - produit vectoriel, coordonnées polaires, dérivée d'un vecteur - sont repris dans la première partie.

Programme

Partie I — Outils mathématiquesVecteurs, produits, systèmes de coordonnées, dérivée d'un vecteur, opérateurs. 5 modules · 19 leçons
  1. 1 Vecteurs et projectionsUne flèche, trois nombres, et l'outil qui dit ce qu'un vecteur « vaut » dans une direction.
  2. 2 Produit vectoriel et momentsLe produit qui fabrique un vecteur perpendiculaire - et qui mesure la capacité d'une force à faire tourner.
  3. 3 Repérer un pointCartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques - quatre façons de dire où est M, et une base qui suit le point.
  4. 4 Dériver un vecteurUn vecteur peut changer sans changer de longueur - et c'est là que se cachent la plupart des termes oubliés.
  5. 5 Opérateurs - gradient, divergence, rotationnelDériver une grandeur qui dépend du point - dans quelle direction elle varie, si elle « sort », si elle « tourne ».
Partie II — CinématiqueDécrire un mouvement - position, vitesse, accélération, courbure. 4 modules · 17 leçons
  1. 6 Position, vitesse, accélérationDécrire un mouvement sans se demander encore ce qui le cause.
  2. 7 En coordonnées polaires, cylindriques, sphériquesQuand le point tourne, on écrit sa vitesse dans une base qui tourne avec lui.
  3. 8 Base de FrenetUne base attachée à la trajectoire - une direction pour avancer, une pour tourner.
  4. 9 Mouvements à connaîtreRectiligne, circulaire, cycloïdal, à accélération centrale - les situations que les sujets reprennent d'une année sur l'autre.
Partie III — Changement de référentielLe même mouvement vu de deux référentiels - vitesses et accélérations relative, d'entraînement, de Coriolis. 2 modules · 12 leçons
  1. 10 Composition des vitessesUn même point, deux référentiels, deux vitesses - et ce qui les relie.
  2. 11 Composition des accélérationsTrois termes au lieu de deux - et le troisième, celui de Coriolis, n'a pas d'équivalent pour les vitesses.
Partie IV — DynamiqueForces, principe fondamental, moment cinétique, référentiels non galiléens. 4 modules · 16 leçons
  1. 12 Lois de Newton et forcesAvant d'écrire le PFD - le système, le référentiel, et la liste complète des forces.
  2. 13 Appliquer le PFDUne équation pour le mouvement, les autres pour les forces de liaison.
  3. 14 Moment cinétiqueLe PFD vu depuis un point fixe - et les forces qui disparaissent du calcul.
  4. 15 Référentiel non galiléenÉcrire le PFD dans le repère qui bouge - en ajoutant deux forces qui ne viennent d'aucun objet.
Partie V — Travail et énergieTravail, énergie cinétique, énergie potentielle, énergie mécanique, équilibre. 3 modules · 11 leçons
  1. 16 Travail et énergie cinétiqueUne seule équation, sans vecteur, qui relie la vitesse à la position.
  2. 17 Énergie potentielle et énergie mécaniquePour certaines forces, le travail ne dépend que du départ et de l'arrivée - et tout se simplifie.
  3. 18 Équilibre, stabilité, petites oscillationsLire sur la courbe de l'énergie potentielle où le point peut rester, et s'il y revient.
Réviser et s'entraînerQuelle loi, quel repère ? TD cumulatif et examen blanc. 1 module · 4 leçons
  1. 19 Réviser - quelle loi, quel repère ?Devant un sujet nouveau, décider seul par où commencer.