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Cours · Première année post-Bac · école de commerce

Mathématiques appliquées — S1

Un coût marginal est une dérivée, une recette totale se retrouve en intégrant une recette marginale, un placement à intérêts composés est une suite géométrique, le panier qu'un consommateur choisit est un optimum sous contrainte, et l'équilibre de deux marchés liés est un système linéaire. Ce cours donne ces outils, avec leurs théorèmes et leurs conditions d'emploi.

Chaque chapitre suit la même démarche : un exemple qui pose la question, la définition ou le théorème avec ses hypothèses, une méthode écrite pas à pas, des exercices de difficulté croissante, puis une feuille de travaux dirigés à faire sur papier.

Modules
15
Leçons
47
Durée
~33 heures

Construit à partir des cours, des TD et de l'examen blanc de mathématiques de première année de l'ENCG El Jadida. Understand est indépendant de l'école.

Commencer gratuitement

Ce que tu sauras faire

  • Déterminer un domaine de définition, calculer une limite et lever une forme indéterminée, y compris par la règle de L'Hôpital
  • Étudier complètement une fonction d'une variable et l'appliquer au coût marginal, à l'élasticité et au profit
  • Calculer une primitive et une intégrale, par parties ou par changement de variable
  • Étudier une suite arithmétique ou géométrique et la nature d'une série numérique, et calculer sa somme quand c'est possible
  • Trouver et classer les points critiques d'une fonction de deux variables, et résoudre un problème d'optimisation sous contrainte
  • Calculer avec des matrices - produit, déterminant, inverse - et résoudre un système linéaire par la règle de Cramer

Pour qui

Les étudiants de première année préparatoire d'école de commerce et de gestion (premier semestre) qui suivent le module de mathématiques appliquées. Le périmètre suit les cours, les feuilles de travaux dirigés et l'examen blanc de mathématiques de première année de l'ENCG El Jadida (2020-2022) ; le titre et le contenu exact du module après la réforme des années préparatoires ne sont pas encore confirmés pour El Jadida.

Ce qu'il te faut

Les mathématiques du baccalauréat (Sciences économiques ou Sciences mathématiques) : fonctions usuelles, dérivées, logarithme et exponentielle, équations du second degré. Le chapitre 1 les reprend brièvement.

Programme

Partie I — Fonctions d'une variableDomaine, limites, continuité, dérivées, étude complète, applications économiques. 4 modules · 15 leçons
  1. 1 Domaine de définition et fonctions usuellesAvant de calculer quoi que ce soit, savoir où la fonction existe.
  2. 2 Limites et continuitéCe que devient une fonction aux bords de son domaine - et pourquoi une fonction continue ne saute pas.
  3. 3 DérivationLe nombre dérivé mesure une variation à la marge - et la règle de L'Hôpital s'en sert pour lever les formes 0/0.
  4. 4 Étude de fonctions et applications économiquesLe signe de la dérivée donne les variations ; l'économie y lit un coût marginal, une élasticité, un profit maximal.
Partie II — Calcul intégralPrimitives, intégrale, intégration par parties, changement de variable. 2 modules · 6 leçons
  1. 5 PrimitivesRemonter de la dérivée à la fonction - du coût marginal au coût total.
  2. 6 Calcul intégralUne intégrale additionne une grandeur marginale sur un intervalle - surplus, valeur moyenne, total.
Partie III — Suites et sériesSuites arithmétiques et géométriques, convergence, séries numériques. 2 modules · 6 leçons
  1. 7 Suites numériquesUn loyer qui augmente d'un montant fixe, un capital qui croît d'un pourcentage fixe - deux suites à savoir écrire et additionner.
  2. 8 Séries numériquesAdditionner une infinité de termes - la valeur d'une rente perpétuelle, et les critères qui disent si la somme existe.
Partie IV — Fonctions de deux variablesDérivées partielles, hessienne, extremums libres et sous contrainte. 3 modules · 8 leçons
  1. 9 Fonctions de deux variables, dérivées partiellesUne production dépend du travail et du capital ; on la dérive par rapport à l'un en gardant l'autre fixe.
  2. 10 Extremums libresAnnuler les deux dérivées partielles, puis lire le signe de rt − s².
  3. 11 Optimisation sous contrainteLe meilleur panier avec un budget donné, le coût minimal pour une production donnée.
Partie V — Calcul matricielOpérations, déterminant, inverse, systèmes linéaires et règle de Cramer. 3 modules · 7 leçons
  1. 12 Matrices et opérationsUn tableau de nombres qui se multiplie « ligne par colonne » - et pour lequel AB n'est pas BA.
  2. 13 Déterminant et inverseUn nombre qui dit si une matrice est inversible - et la formule de l'inverse.
  3. 14 Systèmes linéaires et règle de CramerÉcrire un système AX = B, et le résoudre par des quotients de déterminants.
Réviser et s'entraînerQuelle méthode ? TD cumulatif et examens blancs. 1 module · 4 leçons
  1. 15 Réviser et s'entraînerReconnaître la méthode, puis le TD cumulatif et deux examens blancs de 1 h 30.