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Première année · années préparatoires intégrées · S1

Mécanique du point matériel — API 1, ENSAM Rabat

Le module de Mécanique du point matériel de l'ENSAM Rabat a six chapitres : calcul vectoriel et systèmes de coordonnées ; cinématique (changement de référentiel compris) ; dynamique ; énergie ; système à deux corps ; mouvement à force centrale. Ce parcours les suit dans cet ordre.

Les quatre premiers chapitres et la force centrale reprennent des chapitres d'Understand partagés avec d'autres parcours (ta progression y est commune). Le système à deux corps est écrit pour ce parcours.

Après le parcours, la bibliothèque de TD reprend les cinq séries de l'école, exercice par exercice, et deux contrôles continus. Elle est facultative.

Modules
20
Leçons
84
Durée
~43 heures

Construit à partir du syllabus de la filière API (accréditation 2024) et des cours et séries de TD de Mécanique du point matériel d'API 1 de l'ENSAM Rabat (2023-2026). Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Calculer avec les vecteurs et les opérateurs dans les bases cartésienne, cylindrique et sphérique
  • Décrire un mouvement - vitesse, accélération, base de Frenet - et le composer entre deux référentiels
  • Appliquer le principe fondamental, dans un référentiel galiléen ou non
  • Utiliser le moment cinétique et les théorèmes de l'énergie ; étudier un équilibre
  • Réduire un système à deux corps à un mobile fictif grâce au référentiel barycentrique
  • Étudier un mouvement à force centrale - orbites, énergie, lois de Kepler

Pour qui

Les étudiants de première année API de l'ENSAM Rabat, et tout étudiant de première année qui suit un premier cours de mécanique du point.

Ce qu'il te faut

La mécanique du baccalauréat scientifique (lois de Newton, énergie), la dérivation, la trigonométrie. Les outils vectoriels sont repris dans le premier chapitre.

Programme

Chapitre I — Calcul vectoriel et systèmes de coordonnéesProduits de vecteurs, coordonnées, dérivée d'un vecteur, gradient, divergence, rotationnel. 5 modules · 19 leçons
  1. 1 Vecteurs et projectionsUne flèche, trois nombres, et l'outil qui dit ce qu'un vecteur « vaut » dans une direction.
  2. 2 Produit vectoriel et momentsLe produit qui fabrique un vecteur perpendiculaire - et qui mesure la capacité d'une force à faire tourner.
  3. 3 Repérer un pointCartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques - quatre façons de dire où est M, et une base qui suit le point.
  4. 4 Dériver un vecteurUn vecteur peut changer sans changer de longueur - et c'est là que se cachent la plupart des termes oubliés.
  5. 5 Opérateurs - gradient, divergence, rotationnelDériver une grandeur qui dépend du point - dans quelle direction elle varie, si elle « sort », si elle « tourne ».
Chapitre II — Cinématique du point matérielPosition, vitesse, accélération, Frenet ; changement de référentiel. 6 modules · 27 leçons
  1. 6 Position, vitesse, accélérationDécrire un mouvement sans se demander encore ce qui le cause.
  2. 7 En coordonnées polaires, cylindriques, sphériquesQuand le point tourne, on écrit sa vitesse dans une base qui tourne avec lui.
  3. 8 Base de FrenetUne base attachée à la trajectoire - une direction pour avancer, une pour tourner.
  4. 9 Mouvements à connaîtreRectiligne, circulaire, cycloïdal, à accélération centrale - les situations que les sujets reprennent d'une année sur l'autre.
  5. 10 Composition des vitessesUn même point, deux référentiels, deux vitesses - et ce qui les relie.
  6. 11 Composition des accélérationsTrois termes au lieu de deux - et le troisième, celui de Coriolis, n'a pas d'équivalent pour les vitesses.
Chapitre III — Dynamique du point matérielLois de Newton, principe fondamental, moment cinétique, référentiel non galiléen. 4 modules · 14 leçons
  1. 12 Lois de Newton et forcesAvant d'écrire le PFD - le système, le référentiel, et la liste complète des forces.
  2. 13 Appliquer le PFDUne équation pour le mouvement, les autres pour les forces de liaison.
  3. 14 Moment cinétiqueLe PFD vu depuis un point fixe - et les forces qui disparaissent du calcul.
  4. 15 Référentiel non galiléenÉcrire le PFD dans le repère qui bouge - en ajoutant deux forces qui ne viennent d'aucun objet.
Chapitre IV — ÉnergiePuissance, travail, énergie cinétique, potentielle et mécanique, équilibre et stabilité. 3 modules · 11 leçons
  1. 16 Travail et énergie cinétiqueUne seule équation, sans vecteur, qui relie la vitesse à la position.
  2. 17 Énergie potentielle et énergie mécaniquePour certaines forces, le travail ne dépend que du départ et de l'arrivée - et tout se simplifie.
  3. 18 Équilibre, stabilité, petites oscillationsLire sur la courbe de l'énergie potentielle où le point peut rester, et s'il y revient.
Chapitre V — Système à deux corpsBarycentre et référentiel barycentrique, théorèmes de Kœnig, mobile réduit. 1 module · 5 leçons
  1. 19 Système à deux corpsBarycentre, référentiel barycentrique, théorèmes de Kœnig, mobile réduit.
Chapitre VI — Mouvement à force centraleConservation du moment cinétique et de l'énergie, trajectoires coniques, Kepler. 1 module · 6 leçons
  1. 20 Mouvement à force centraleUne force dirigée vers un point fixe, en 1/r² - orbites coniques, énergie, libération, satellites, Kepler.