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Première année · années préparatoires intégrées · S1

Mécanique du point matériel — API 1, ENSAM Casablanca

Le module de Mécanique du point matériel de l'ENSAM Casablanca a six chapitres : rappels et compléments mathématiques ; cinématique du point ; composition des mouvements ; relation fondamentale de la dynamique ; travail et énergie ; applications - mouvements à force centrale, système de deux points matériels et chocs de particules. Ce parcours les suit dans cet ordre.

Les chapitres sont pour la plupart partagés avec d'autres parcours d'Understand (ta progression y est commune) ; chacun le signale. Le chapitre Chocs de particules, que le cours de Casablanca traite et qu'aucun autre parcours ne contient, est écrit pour ce parcours.

Après le parcours, la bibliothèque de TD reprend les cinq séries de l'école, exercice par exercice, deux contrôles et l'examen de 2025-2026. Elle est facultative.

Modules
21
Leçons
88
Durée
~44 heures

Construit à partir du programme de la filière API, du cours de Mécanique du point matériel d'API 1 de l'ENSAM Casablanca (2025-2026), de ses séries de TD et de ses contrôles. Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Calculer avec les vecteurs, dériver un vecteur unitaire tournant, utiliser les coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques
  • Décrire un mouvement - vitesse, accélération, base de Frenet, rayon de courbure
  • Composer vitesses et accélérations entre deux référentiels (entraînement, Coriolis)
  • Appliquer la relation fondamentale de la dynamique et le théorème du moment cinétique, y compris dans un référentiel non galiléen
  • Utiliser travail, énergie cinétique, potentielle et mécanique ; étudier un équilibre
  • Étudier un mouvement à force centrale (Binet, coniques, Kepler) et un choc entre deux particules

Pour qui

Les étudiants de première année API de l'ENSAM Casablanca, et tout étudiant de première année qui suit un premier cours de mécanique du point.

Ce qu'il te faut

La mécanique du baccalauréat scientifique (lois de Newton, énergie), la dérivation, la trigonométrie. Les outils vectoriels sont repris dans le premier chapitre.

Programme

Chapitre 1 — Rappels et compléments mathématiquesProduits de vecteurs, coordonnées, dérivée d'un vecteur, différentielle, gradient, divergence, rotationnel. 5 modules · 19 leçons
  1. 1 Vecteurs et projectionsUne flèche, trois nombres, et l'outil qui dit ce qu'un vecteur « vaut » dans une direction.
  2. 2 Produit vectoriel et momentsLe produit qui fabrique un vecteur perpendiculaire - et qui mesure la capacité d'une force à faire tourner.
  3. 3 Repérer un pointCartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques - quatre façons de dire où est M, et une base qui suit le point.
  4. 4 Dériver un vecteurUn vecteur peut changer sans changer de longueur - et c'est là que se cachent la plupart des termes oubliés.
  5. 5 Opérateurs - gradient, divergence, rotationnelDériver une grandeur qui dépend du point - dans quelle direction elle varie, si elle « sort », si elle « tourne ».
Chapitre 2 — Cinématique du point matérielPosition, vitesse, accélération en cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques ; base de Frenet ; mouvements usuels. 4 modules · 17 leçons
  1. 6 Position, vitesse, accélérationDécrire un mouvement sans se demander encore ce qui le cause.
  2. 7 En coordonnées polaires, cylindriques, sphériquesQuand le point tourne, on écrit sa vitesse dans une base qui tourne avec lui.
  3. 8 Base de FrenetUne base attachée à la trajectoire - une direction pour avancer, une pour tourner.
  4. 9 Mouvements à connaîtreRectiligne, circulaire, cycloïdal, à accélération centrale - les situations que les sujets reprennent d'une année sur l'autre.
Chapitre 3 — Composition des mouvementsRéférentiel absolu et relatif, vecteur rotation, vitesse d'entraînement, accélérations d'entraînement et de Coriolis. 2 modules · 10 leçons
  1. 10 Composition des vitessesUn même point, deux référentiels, deux vitesses - et ce qui les relie.
  2. 11 Composition des accélérationsTrois termes au lieu de deux - et le troisième, celui de Coriolis, n'a pas d'équivalent pour les vitesses.
Chapitre 4 — Relation fondamentale de la dynamiqueLois de Newton, forces, PFD, moment cinétique, référentiels non galiléens. 4 modules · 14 leçons
  1. 12 Lois de Newton et forcesAvant d'écrire le PFD - le système, le référentiel, et la liste complète des forces.
  2. 13 Appliquer le PFDUne équation pour le mouvement, les autres pour les forces de liaison.
  3. 14 Moment cinétiqueLe PFD vu depuis un point fixe - et les forces qui disparaissent du calcul.
  4. 15 Référentiel non galiléenÉcrire le PFD dans le repère qui bouge - en ajoutant deux forces qui ne viennent d'aucun objet.
Chapitre 5 — Travail et énergiePuissance, travail, énergie cinétique, potentielle et mécanique, équilibre et stabilité. 3 modules · 11 leçons
  1. 16 Travail et énergie cinétiqueUne seule équation, sans vecteur, qui relie la vitesse à la position.
  2. 17 Énergie potentielle et énergie mécaniquePour certaines forces, le travail ne dépend que du départ et de l'arrivée - et tout se simplifie.
  3. 18 Équilibre, stabilité, petites oscillationsLire sur la courbe de l'énergie potentielle où le point peut rester, et s'il y revient.
Chapitre 6 — Applications - forces centrales, deux corps, chocsBinet, trajectoires coniques, Kepler ; système de deux points ; chocs élastiques et mous. 3 modules · 15 leçons
  1. 19 Mouvement à force centraleUne force dirigée vers un point fixe, en 1/r² - orbites coniques, énergie, libération, satellites, Kepler.
  2. 20 Système à deux corpsBarycentre, référentiel barycentrique, théorèmes de Kœnig, mobile réduit.
  3. 21 Chocs de particulesConservation de la quantité de mouvement, chocs élastiques à une dimension, choc mou et énergie perdue.