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Première année · cycle préparatoire · S1

Algèbre 1 — CP1, ENSA Khouribga

L'Algèbre 1 du CP1 est un cours de langage et de raisonnement : écrire une proposition avec des quantificateurs et la nier, démontrer par l'absurde ou par récurrence, raisonner sur des ensembles, des applications et des relations, compter dans les ensembles finis - puis deux domaines où ces outils servent : les nombres complexes et l'arithmétique des entiers.

Ce parcours suit l'ordre des six séries de TD de l'ENSA Khouribga. Tous les chapitres sont partagés avec d'autres parcours d'Understand qui enseignent la même chose (FS Kénitra, ENSAM Meknès, ENSAM Rabat) : ta progression y est commune, et chaque chapitre emprunté indique le cours d'où il vient.

Après le parcours, la bibliothèque de TD reprend les séries et les contrôles (CC1, CC2, rattrapages) d'Algèbre 1, exercice par exercice, avec indices progressifs et corrections. Elle est facultative : ta progression dans le cours n'en dépend pas.

Modules
18
Leçons
88
Durée
~36 heures

Construit à partir du cours, des six séries de TD et des contrôles 2016-2022 d'Algèbre 1 du cycle préparatoire (CP1) de l'ENSA Khouribga. Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Écrire une proposition avec des quantificateurs, la nier, et choisir une méthode de démonstration
  • Démontrer une égalité ou une inclusion d'ensembles ; étudier une application et une relation
  • Compter dans les ensembles finis et utiliser la formule du binôme
  • Calculer avec les nombres complexes - formes algébrique et exponentielle, racines n-ièmes
  • Utiliser la division euclidienne, le PGCD, Bézout, Gauss et les congruences
  • Traiter les exercices des TD et des contrôles d'Algèbre 1 du CP1

Pour qui

Les étudiants de première année du cycle préparatoire (CP1) de l'ENSA Khouribga, et tout étudiant de première année scientifique qui suit un programme voisin.

Ce qu'il te faut

Le programme de mathématiques du baccalauréat scientifique : calcul algébrique, raisonnement par récurrence, nombres complexes de terminale pour la partie V.

Programme

Partie I — LogiquePropositions, quantificateurs, méthodes de démonstration, récurrence. 4 modules · 23 leçons
  1. 1 Propositions et connecteursVrai, faux, et, ou, non, implique - la grammaire de toutes les démonstrations.
  2. 2 QuantificateursPour tout, il existe - lire une définition, l'écrire, la nier.
  3. 3 Méthodes de démonstrationDirect, cas par cas, contraposée, absurde, contre-exemple, analyse-synthèse - et comment choisir.
  4. 4 Raisonnement par récurrenceDémontrer une infinité d'énoncés en deux étapes - et rédiger sans trou.
Partie II — Ensembles, applications et relationsOpérations sur les parties, images, injections et surjections, équivalence et ordre. 4 modules · 21 leçons
  1. 5 Ensembles et partiesAppartenir, être inclus, et la première démonstration type - prendre un élément et le suivre.
  2. 6 ApplicationsImage, antécédent, injection, surjection, bijection - et ce qu'il faut écrire pour démontrer chacune.
  3. 7 Relations d'équivalenceTrois propriétés à vérifier - et ce qu'elles fabriquent - des classes qui découpent l'ensemble.
  4. 8 Relations d'ordreComparer sans que tout soit comparable - et chercher un « plus grand » qui ne l'est pas pour l'ordre habituel.
Partie III — Ensembles finisCardinaux, dénombrement, coefficients binomiaux et formule du binôme. 1 module · 5 leçons
  1. 9 Dénombrement et formule du binômeCompter des applications et des parties, les coefficients binomiaux, et les sommes qu'on en tire.
Partie IV — Nombres complexesFormes algébrique et exponentielle, Moivre, racines n-ièmes, applications. 4 modules · 15 leçons
  1. 10 Calculer dans C - forme algébrique, conjugué, moduleLes règles de calcul, le quotient par la quantité conjuguée, le module et l'inégalité triangulaire.
  2. 11 Argument, forme exponentielle, formule de MoivreÉcrire z = ρ e^{iθ} - et calculer produits, quotients et grandes puissances sans développer.
  3. 12 Racines n-ièmes et équations du second degréLes n racines de l'unité, les n racines n-ièmes d'un complexe, les racines carrées en forme algébrique.
  4. 13 Applications - trigonométrie et géométrieLinéariser, développer cos(nθ), écrire droites et cercles avec z et z̄.
Partie V — Arithmétique dans ZDivisibilité, PGCD, Bézout et Gauss, nombres premiers, congruences. 5 modules · 23 leçons
  1. 14 Divisibilité et division euclidienneDiviser dans Z, y compris des négatifs - et prouver qu'une expression est toujours divisible par 24.
  2. 15 PGCD et algorithme d'EuclideLe plus grand diviseur commun, calculé sans factoriser - même pour des nombres à 2026 chiffres.
  3. 16 Bézout, Gauss et équations ax + by = cRemonter l'algorithme d'Euclide, et résoudre les équations en nombres entiers.
  4. 17 Nombres premiersUne infinité de nombres premiers, le crible, et la décomposition qui contient toute l'information.
  5. 18 CongruencesCalculer avec les restes - et trouver le reste d'une puissance gigantesque sans la calculer.