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Première année préparatoire · tronc commun · S1

Analyse 1 — 1re année préparatoire, EMSI

Le polycopié d'Analyse 1 de la première année préparatoire de l'EMSI enchaîne trois chapitres que ce parcours suit : les suites numériques (monotonie, limites, suites arithmétiques et géométriques, suites récurrentes, adjacentes, extraites), les limites et fonctions continues (limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, prolongement par continuité) et la dérivée (calcul, sens de variation, théorèmes de Rolle et des accroissements finis).

Le dossier fourni ne contient que les pages 9 à 32 de ce polycopié : son premier chapitre (pages 1 à 8, sans doute les nombres réels, avec une Série 1) n'y figure pas. Un chapitre de rappels sur la valeur absolue et la partie entière, utile aux exercices, ouvre le parcours ; il ne prétend pas reproduire ce chapitre manquant.

Tous les chapitres sont partagés avec d'autres parcours d'Understand qui enseignent la même chose : ta progression y est commune. Ils ont été choisis après comparaison, section par section, avec le polycopié de l'EMSI.

Après le parcours, la bibliothèque d'exercices reprend les séries 2, 3 et 4 du polycopié et les exercices posés dans le cours, avec indices progressifs et corrections rédigées par Understand, puis un examen blanc. Elle est facultative : ta progression dans le cours n'en dépend pas.

Modules
11
Leçons
53
Durée
~17 heures

Construit à partir des pages 9 à 32 du polycopié d'Analyse 1 de la 1re année préparatoire de l'EMSI (2025-2026) et de ses séries 2, 3 et 4. Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Étudier la monotonie et la convergence d'une suite ; calculer une limite et lever une indétermination
  • Étudier une suite récurrente, arithmético-géométrique ou définie par u(n+1) = f(u(n))
  • Reconnaître des suites adjacentes ; utiliser les suites extraites
  • Calculer une limite de fonction ; étudier la continuité et le prolongement par continuité
  • Démontrer l'existence (et l'unicité) d'une solution avec le théorème des valeurs intermédiaires
  • Étudier la dérivabilité en un point ; appliquer les théorèmes de Rolle et des accroissements finis
  • Traiter les exercices des séries du polycopié d'Analyse 1 de l'EMSI

Pour qui

Les élèves de première année préparatoire (1AP, tronc commun) de l'École marocaine des sciences de l'ingénieur, et tout étudiant de première année scientifique qui suit un programme voisin.

Ce qu'il te faut

Le programme de mathématiques du baccalauréat scientifique : suites, limites, continuité, dérivation, fonctions logarithme et exponentielle.

Programme

Rappels — valeur absolue et partie entièreLes outils sur les réels dont se servent les exercices (le chapitre 1 du polycopié n'est pas dans le dossier). 1 module · 5 leçons
  1. 1 Inégalités, valeur absolue, partie entièreLes trois outils de calcul de toute l'analyse - majorer, mesurer une distance, encadrer par des entiers.
Chapitre 2 — Suites numériquesGénéralités, limite, opérations, suites monotones et adjacentes, suites extraites, suites récurrentes. 5 modules · 25 leçons
  1. 2 Limite d'une suite« Aussi près que l'on veut, à partir d'un certain rang » - et comment cette phrase devient une définition.
  2. 3 Opérations, ordre et encadrementCalculer une limite sans revenir à epsilon - et savoir ce que les inégalités deviennent à la limite.
  3. 4 Suites monotones et suites adjacentesDémontrer qu'une suite converge sans connaître sa limite.
  4. 5 Suites extraites, valeurs d'adhérence, suites de CauchyRegarder une partie de la suite pour comprendre le tout - et un critère de convergence qui ne parle pas de limite.
  5. 6 Suites récurrentesQuand chaque terme se calcule à partir du précédent - formules exactes dans le cas linéaire, étude qualitative sinon.
Chapitre 3 — Limites et fonctions continuesLimite d'une fonction, continuité, prolongement par continuité, théorème des valeurs intermédiaires. 3 modules · 14 leçons
  1. 7 Limite d'une fonctionLa même idée que pour les suites, avec delta à la place de N.
  2. 8 ContinuitéQuand la limite en un point est tout simplement la valeur en ce point.
  3. 9 Fonctions continues sur un intervalleTrois théorèmes d'existence - une valeur est atteinte, un maximum est atteint, une réciproque existe.
Chapitre 4 — Dérivée d'une fonctionDérivée en un point, calcul des dérivées, sens de variation, Rolle et accroissements finis. 2 modules · 8 leçons
  1. 10 Dérivée d'une fonctionLa limite d'un taux d'accroissement - et tout ce qu'on calcule avec.
  2. 11 Rolle et les accroissements finisQuand la dérivée renseigne sur la fonction - et l'existence d'un point c qu'on ne calcule jamais.