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Cours · CPGE · première année MPSI

Mathématiques — MPSI

Ce cours suit le programme de mathématiques de première année MPSI des classes préparatoires marocaines, chapitre par chapitre. Chaque notion part d'une question que tu ne sais pas encore résoudre, construit une image mentale, puis donne la définition exacte et la démonstration des résultats.

Les exercices vont de l'application directe au problème de devoir surveillé. L'aide est graduée — reformuler la question, rappeler la notion utile, indiquer une piste, donner la stratégie, puis la correction rédigée — et tout ce que tu utilises est noté : un exercice réussi avec de l'aide est un progrès, pas encore une compétence acquise seul.

Modules
24
Leçons
196
Durée
~154 heures

Construit à partir du programme de mathématiques de première année MPSI publié par le ministère de l'Éducation nationale (document consulté en octobre 2026). Understand est indépendant du ministère.

Commencer gratuitement

Ce que tu sauras faire

  • Énoncer précisément les définitions et les théorèmes du programme, avec leurs hypothèses
  • Démontrer les résultats du cours et rédiger une démonstration rigoureuse
  • Choisir une méthode adaptée à un exercice et justifier ce choix
  • Résoudre seul des exercices de TD et de devoir surveillé, en temps limité

Pour qui

Les élèves de première année MPSI des CPGE au Maroc, et les bacheliers Sciences mathématiques qui préparent leur entrée en classe préparatoire. Le cours ne remplace pas l'enseignement de ton professeur : il t'aide à le comprendre, à t'entraîner et à mesurer honnêtement ce que tu sais faire seul.

Ce qu'il te faut

Le programme de mathématiques du baccalauréat Sciences mathématiques. Les rappels nécessaires sont faits au moment où ils servent.

Programme

Première périodeLes cinq premiers mois — logique, nombres, suites, fonctions, algèbre, polynômes. 15 modules · 111 leçons
  1. 1 Logique, ensembles, raisonnementsLa langue dans laquelle toutes les démonstrations de l'année sont écrites.
  2. 2 Calculs algébriquesLe symbole Σ, le binôme et le pivot de Gauss — des outils de calcul que chaque chapitre réutilise.
  3. 3 Nombres complexesCalculer, factoriser, faire de la trigonométrie et de la géométrie avec un seul objet.
  4. 4 Nombres réelsCe qui distingue R de Q — et pourquoi l'analyse en a besoin.
  5. 5 Suites numériquesLe premier chapitre où l'on démontre tout avec ε — et où l'on apprend à s'en passer.
  6. 6 Applications et relationsLe vocabulaire qui permet de parler de toutes les fonctions et de tous les classements à la fois.
  7. 7 Fonctions — limites et continuitéLa limite d'une fonction en un point, avec ε et η ; puis les trois grands théorèmes sur les fonctions continues.
  8. 8 DérivationDe la pente d'une corde à celle de la tangente — et ce que la dérivée dit des variations, des inégalités et des racines.
  9. 9 Suites récurrentesItérer une fonction — où va la suite, à quelle vitesse, et comment s'en servir pour calculer.
  10. 10 Fonctions usuelles, convexitéLe répertoire de fonctions de toute l'année, et une notion géométrique qui produit des inégalités.
  11. 11 Primitives et équations différentielles linéairesCalculer des primitives et des intégrales, puis résoudre les équations différentielles qui modélisent la physique.
  12. 12 ArithmétiqueDiviser, chercher des diviseurs communs, décomposer en facteurs premiers, calculer modulo n.
  13. 13 Structures algébriquesGroupes, anneaux, corps — reconnaître la même structure dans des objets différents.
  14. 14 Calcul matriciel et systèmes linéairesLes tableaux de nombres qui codent les systèmes linéaires — et un anneau où AB n'est pas BA.
  15. 15 Polynômes et fractions rationnellesL'arithmétique des entiers transposée aux polynômes, les racines, et la décomposition en éléments simples.
Deuxième périodeAnalyse asymptotique, algèbre linéaire, intégration, séries, probabilités. 9 modules · 61 leçons
  1. 16 Développements limités et calcul asymptotiqueComparer des suites et des fonctions au voisinage d'un point, et approcher une fonction par un polynôme.
  2. 17 Espaces vectoriels et applications linéairesLe langage commun des systèmes linéaires, des équations différentielles, des suites récurrentes et des polynômes.
  3. 18 Matrices et applications linéairesUne application linéaire devient un tableau de nombres dès qu'on choisit des bases — et un bon choix de base rend ce tableau simple.
  4. 19 Groupe symétrique et déterminantsUn seul nombre qui dit si une famille est une base, si une matrice est inversible — et de combien un endomorphisme dilate les volumes.
  5. 20 Espaces préhilbertiens réelsLongueurs, angles droits et projections — la géométrie du plan et de l'espace transportée dans les espaces de fonctions et de polynômes.
  6. 21 IntégrationConstruire l'intégrale à partir de l'aire, la relier aux primitives, l'approcher numériquement, puis l'étendre aux intervalles non bornés.
  7. 22 Séries numériquesAdditionner une infinité de nombres — quand le résultat a un sens, et comment le savoir sans le calculer.
  8. 23 Fonctions de deux variables et arcs paramétrésUn point qui bouge dans le plan, une surface au-dessus du plan — vitesse, tangente, pente, gradient.
  9. 24 Dénombrement et probabilitésCompter sans se tromper, puis modéliser le hasard sur un univers fini.