Understand

Deuxième année post-Bac · cycle préparatoire

Automatique des systèmes — S3

Un moteur qu'on alimente ne prend pas sa vitesse instantanément ; un amortisseur oscille plus ou moins avant de se stabiliser ; un capteur ne suit plus un signal qui varie trop vite. L'automatique donne un langage unique pour ces trois situations : la fonction de transfert. Une fois qu'on l'a, on sait prévoir la réponse du système à n'importe quelle entrée - sans résoudre d'équation différentielle.

Ce cours construit cet outil dans l'ordre : les signaux, la transformée de Laplace qui change les équations différentielles en fractions, les schémas-blocs, puis les deux familles de systèmes qu'il faut connaître par cœur - premier et second ordre - dans le temps et en fréquence.

Modules
8
Leçons
26
Durée
~20 heures

Construit à partir des supports de cours, des TD, des tests et des examens d'Automatique des systèmes de l'ENSAM de Meknès partagés par les étudiants. Ce n'est pas le programme publié par l'école. Understand est indépendant de l'école.

Commencer

Ce que tu sauras faire

  • Écrire un signal avec des échelons, des rampes et des retards, et calculer sa transformée de Laplace
  • Revenir au domaine temporel par décomposition en éléments simples
  • Obtenir une fonction de transfert à partir d'une équation différentielle ou d'un schéma-bloc
  • Donner la réponse d'un système du premier ou du second ordre et ses caractéristiques
  • Calculer une réponse en régime permanent sinusoïdal
  • Tracer et lire un diagramme de Bode et un diagramme de Nyquist

Pour qui

Les étudiants de deuxième année du cycle préparatoire (semestre 3). Le périmètre suit le cours d'Automatique des systèmes de l'ENSAM de Meknès, tel que le montrent les supports de cours, les feuilles de TD, les tests et les examens partagés par les étudiants.

Ce qu'il te faut

Les fonctions usuelles (exponentielle, sinus), les nombres complexes (module, argument), la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples, les équations différentielles linéaires à coefficients constants. Chaque rappel est fait là où il sert, avec un test rapide.

Programme

Partie I — Du temps à la variable pSignaux, transformée de Laplace, fonction de transfert, schémas-blocs. 3 modules · 10 leçons
  1. 1 Signaux et systèmesLes quelques signaux qui servent à tester un système, et ce que « linéaire » et « invariant » veulent dire.
  2. 2 Transformée de LaplaceRemplacer les dérivées par des multiplications - et les équations différentielles par des fractions.
  3. 3 Fonction de transfert et schémas-blocsUn système résumé par une fraction, un mécanisme résumé par un dessin de blocs - et les règles pour réduire le dessin à une seule fraction.
Partie II — Réponse temporelleSystèmes du premier ordre, systèmes du second ordre. 2 modules · 5 leçons
  1. 4 Systèmes du premier ordreDeux nombres - un gain et une constante de temps - et toutes les réponses s'écrivent sans calcul.
  2. 5 Systèmes du second ordreUn troisième paramètre, l'amortissement, décide de tout - oscillations ou non, dépassement, rapidité.
Partie III — Réponse fréquentielleRégime sinusoïdal, diagrammes de Bode et de Nyquist, stabilité. 3 modules · 10 leçons
  1. 6 Réponse fréquentielle et diagramme de BodeUne sinusoïde à l'entrée, une sinusoïde à la sortie - plus ou moins grande, plus ou moins en retard, selon la fréquence.
  2. 7 Diagrammes de Nyquist et de BlackLa même information que Bode, sur une seule courbe du plan complexe - avec ses points de départ, d'arrivée et ses traversées d'axes.
  3. 8 Stabilité et performances d'un système asserviBoucler un système le rend précis et rapide - à condition qu'il reste stable.